STEREOMETRIA

Pojęcia podstawowe:

• Bryła to trójwymiarowy kształt ograniczony przez powierzchnie.
• Figura przestrzenna to bryła zajmująca przestrzeń trójwymiarową.
• Wierzchołek to punkt, w którym przecinają się krawędzie bryły.
• Krawędź to odcinek łączący dwa wierzchołki bryły.
• Ściana to płaska powierzchnia ograniczająca bryłę.
• Bok to część ograniczona przez dwie sąsiednie ściany.

Objętość

• Objętość bryły jest ilością przestrzeni, jaką zajmuje. Dla różnych brył oblicza się ją na różne sposoby. Na przykład, objętość prostopadłościanu to iloczyn jego trzech boków: V = a * b * h.

Powierzchnia

• Powierzchnia bryły jest sumą powierzchni jej ścian. Dla różnych brył oblicza się ją na różne sposoby. Na przykład, powierzchnia prostopadłościanu to suma dwóch podstaw i czterech ścian bocznych: S = 2ab + 2ah + 2bh.

Stożek

• Objętość stożka: V = (1/3) * π * r² * h
• Powierzchnia stożka: S = π * r * (r + l), gdzie l to tworząca stożka.

Walec

• Objętość walca: V = π * r² * h
• Powierzchnia walca: S = 2πr² + 2πrh

Kula

• Objętość kuli: V = (4/3) * π * r³
• Powierzchnia kuli: S = 4πr²

Równoległościan  

• Objętość równoległościanu: V = a * b * h
• Powierzchnia równoległościanu: S = 2ab + 2ah + 2bh

Graniastosłup

• Objętość graniastosłupa: V = (1/2) * P_podstawy * h
• Powierzchnia graniastosłupa: S = P_podstawy + 2P_boków

Dowolny ostrosłup

• Objętość dowolnego ostrosłupa: V=(1/3) * P_podstawy * h

Twierdzenie Talesa:

Jeśli dwie przecinające się proste są przecięte przez równoległe do nich proste, to stosunki odległości między punktami przecięcia są równe.

Twierdzenie Pitagorasa w przestrzeni

W prostopadłościanie prawo Pitagorasa można uogólnić jako

a²+ b² + c² = d²,

gdzie d to przekątna prostopadłościanu.

Ostrośc, prostokątność, rozwartość kątów

• Trzy kąty wokół wierzchołka w przestrzeni sumują się do pełnego kąta (360 stopni).
• Trzy kąty wokół krawędzi, które się przecinają w jednym punkcie, sumują się do pełnego kąta.
• Dwa kąty przy przecięciu się dwóch płaszczyzn mogą być ostrym, prostym lub rozwartym kątem, w zależności od ich wzajemnej orientacji.

Zadania

Zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Odpowiedzi 

Inne strony na których można zdobyć wiedze ze Stereometrii 

https://www.matemaks.pl › playlista-matura-stereometria

https://www.naukowiec.org › Wiedza › Matematyka

https://www.matmana6.pl/geometria-w-przestrzeni-stereometria

Kontakt

Klaudia.T@swiat-matematyki.pl

Menu

Śledź nas