RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Prawdopodobieństwo jako liczba z zakresu [0, 1]:
Prawdopodobieństwo zawsze mieści się w przedziale od 0 do 1, gdzie 0 oznacza niemożliwość, a 1 oznacza pewność. Im wyższa wartość prawdopodobieństwa, tym większa pewność zdarzenia.
Podstawowe pojęcia:
Próba to pojedyncze zdarzenie, które może przydarzyć się w pewnym eksperymencie.
Zdarzenie losowe to dowolny podzbiór próbek w eksperymencie.
Próbka losowa to pojedynczy wynik eksperymentu.
Zdarzenie pewne (przekorzeniowe) to zdarzenie, które zawsze występuje i ma prawdopodobieństwo równe 1.
Wzory
-
Prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia:
P(A) - prawdopodobieństwo zdarzenia A.
-
Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (sprzecznego):
P(A') - prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A, gdzie P(A') = 1 - P(A).
-
Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń (reguła sumy):
P(A lub B) - prawdopodobieństwo, że zdarzenie A lub B zajdzie:
- Dla zdarzeń niezależnych: P(A lub B) = P(A) + P(B) - P(A i B).
- Dla zdarzeń zależnych: P(A lub B) = P(A) + P(B) - P(A i B).
-
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń (reguła iloczynu):
P(A i B) - prawdopodobieństwo, że zdarzenie A i B zajdzie:
- Dla zdarzeń niezależnych: P(A i B) = P(A) * P(B).
- Dla zdarzeń zależnych: P(A i B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A).
Prawdopodobieństwo warunkowe:
- P(A|B) - prawdopodobieństwo zdarzenia A pod warunkiem, że zdarzenie B wystąpiło:
P(A|B) = P(A i B) / P(B).
Prawdopodobieństwo jednoznacznego zdarzenia:
Prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia losowego (np. wyrzucenie konkretnej liczby na kostce do gry) wynosi 1/n, gdzie n to liczba możliwych wyników.
Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń:
Prawdopodobieństwo sumy dwóch niezależnych zdarzeń oblicza się jako iloczyn prawdopodobieństw tych zdarzeń.
Zdarzenia niezależne:
Dwa zdarzenia są niezależne, jeśli wystąpienie jednego z nich nie wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń niezależnych oblicza się jako iloczyn prawdopodobieństw tych zdarzeń.
Zdarzenia zależne:
Dwa zdarzenia są zależne, jeśli wystąpienie jednego z nich wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń zależnych oblicza się przy użyciu warunkowego prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo wykluczających się zdarzeń:
Dwa zdarzenia wykluczają się, jeśli nie mogą wystąpić jednocześnie. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń wykluczających się oblicza się jako sumę prawdopodobieństw tych zdarzeń.
Liczby losowe i rozkłady prawdopodobieństwa:
Rozkład prawdopodobieństwa opisuje prawdopodobieństwo różnych wyników eksperymentu. Przykłady to rozkład jednostajny (równy szansom), rozkład normalny (Gaussa) itp.
Prawdopodobieństwo warunkowe:
Prawdopodobieństwo warunkowe to prawdopodobieństwo zdarzenia A, pod warunkiem, że zdarzenie B już wystąpiło. Oznacza się je jako P(A|B) i oblicza jako stosunek prawdopodobieństwa wspólnego wystąpienia A i B do prawdopodobieństwa wystąpienia B.
Reguła Bayesa:
P(B|A) - prawdopodobieństwo zdarzenia B pod warunkiem, że zdarzenie A wystąpiło:
P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A).
Rozkład Bernoulliego:
Rozkład Bernoulliego opisuje pojedynczy eksperyment z dwiema możliwymi wynikami (np. sukces/niepowodzenie) i jest podstawą do rozważań nad procesami stochastycznymi.
Zadania
Zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Odpowiedzi
Inne strony na których można zdobyć wiedze z rachunku prawdopodobieństwa
https://www.matemaks.pl/rachunek-prawdopodobienstwa.html
https://www.edukator.pl/resources/page/rachunek-prawdopodobienstwa/778
Kontakt
Menu
Śledź nas
Strona www stworzona w kreatorze WebWave.