GEOMETRIA ANALITYCZNA
Współrzędne kartezjańskie
W geometrii analitycznej, płaszczyzna jest opisana za pomocą układu współrzędnych kartezjańskich. Punkt na płaszczyźnie jest określany przez parę liczb (x, y), gdzie x to odległość od osi X (oś pozioma), a y to odległość od osi Y (oś pionowa).
Wzory punktu środkowego odcinka
Aby obliczyć punkt środkowy odcinka pomiędzy dwoma punktami A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂), możemy użyć wzoru:
Środek odcinka = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
Długość odcinka
Długość odcinka pomiędzy punktami A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂) można obliczyć za pomocą wzoru na odległość między punktami w układzie kartezjańskim:
Długość = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Wzory na równanie prostej
Równanie prostej w postaci ogólnej Ax + By + C = 0 można przekształcić na kilka przydatnych form:
- Wzór ogólny: Ax + By + C = 0
- Wzór kierunkowy: y = mx + c, gdzie m to współczynnik kierunkowy prostej, a c to wyraz wolny.
- Wzór punktowy: (x - x₁)/(x₂ - x₁) = (y - y₁)/(y₂ - y₁), gdzie (x₁, y₁) i (x₂, y₂) to punkty na prostej.
Wzór na odległość punktu od prostej
Aby obliczyć odległość punktu (x₀, y₀) od prostej Ax + By + C = 0, możemy użyć wzoru:
Odległość = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)
Wzory na pole powierzchni
- Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach (x₁, y₁), (x₂, y₂) i (x₃, y₃) można obliczyć za pomocą wzoru Herona.
- Pole powierzchni trapezu o podstawach a i b oraz wysokości h: Pole = (a + b) * h / 2.
Punkt przecięcia dwóch prostych
Aby znaleźć punkt przecięcia dwóch prostych o równaniach Ax + By + C = 0 i Dx + Ey + F = 0, możemy rozwiązać układ równań
dla x i y.
Okrąg w układzie kartezjańskim
Równanie okręgu o środku w punkcie (h, k) i promieniu r to
(x - h)² + (y - k)² = r²
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej:
a² + b² = c²
Zadania
Zadania z rozwiązaniami
Zadania do samodzielnego rozwiązaniami
Odpowiedz
Inne strony na których można zdobyć wiedze z geometrii analitycznej
https://www.matemaks.pl › geometria-analityczna
Kontakt
Menu
Śledź nas
Strona www stworzona w kreatorze WebWave.