FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Funkcje trygonometryczne to kluczowy element matematyki, który zajmuje się badaniem zależności między kątami a długościami boków w trójkątach oraz analizą okresowych ruchów i zjawisk. Istnieje sześć podstawowych funkcji trygonometrycznych: sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tan), cotangens (cot), sekans (sec) i kosekans (csc). Oto ich definicje i podstawowe własności:

Sinus (sin):

• Definicja: Sinus kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przeciwnego boku do długości przeciwprostokątnej.
• Wzór: sin(x) = przeciwny bok / przeciwprostokątna
• Zakres: -1 ≤ sin(x) ≤ 1
• Okresowość: Sinus jest funkcją okresową z okresem 360 stopni (2π radianów).

Cosinus (cos):

• Definicja: Cosinus kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyległego boku do długości przeciwprostokątnej.
• Wzór: cos(x) = przyległy bok / przeciwprostokątna
• Zakres: -1 ≤ cos(x) ≤ 1
• Okresowość: Cosinus jest funkcją okresową z okresem 360 stopni (2π radianów).

Tangens (tan):

• Definicja: Tangens kąta to stosunek sinusa do cosinusa tego kąta.
• Wzór: tan(x) = sin(x) / cos(x)
• Okresowość: Tangens ma okres co 180 stopni (π radianów) i jest nieskończony dla kątów, dla których cos(θ) = 0.

Cotangens (cot):

• Definicja: Cotangens kąta to odwrotność tangensa.
• Wzór: cot(x) = 1 / tan(x)

Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta

Wybrane wzory redukcyjne

Sumy, różnice i iloczyny funkcji trygonometrycznych

Jedynka trygonometryczna

sin²(x)+cos²(x)=1

Zadania

Zadania z rozwiąniami

Zadania do samodzielnego rozwiązania 

Odpowiedzi 

Inne strony na których Mozna zdobyć wiedze z funkcji trygonometrycznych 

https://pl.wikipedia.org › wiki › Funkcje_trygonometryczne

https://www.matemaks.pl › trygonometria

Podusmowanie

Funkcje trygonometryczne są powszechnie używane w matematyce, fizyce, inżynierii, naukach przyrodniczych i innych dziedzinach do analizy i modelowania różnych zjawisk, takich jak fale, ruchy okresowe, oscylacje, zmiany kątów i wiele innych. Są niezbędne w geometrii i algebrze, a także w zagadnieniach związanych z analizą funkcji.

Kontakt

Klaudia.T@swiat-matematyki.pl

Menu

Śledź nas