25 października 2023

FUNKCJA KWADRATOWA

Funkcja kwadratowa, znana również jako funkcja kwadratowa w postaci ogólnej, to jedna z podstawowych funkcji matematycznych, która jest opisana równaniem kwadratowym. Funkcja ta jest często używana w matematyce, fizyce, inżynierii i innych dziedzinach nauki do modelowania różnych zjawisk.

Ogólna Postać Funkcji Kwadratowej

Funkcja kwadratowa jest opisana równaniem postaci:

f(x) = ax² + bx + c

gdzie:

f(x) to wartość funkcji dla zmiennej x,
a, b i c to stałe parametry, przy czym a musi być różne od zera (a ≠ 0).

Parametry a, b i c wpływają na kształt i położenie wykresu funkcji kwadratowej na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Właściwości Funkcji Kwadratowej

Wierzchołek: Wierzchołek funkcji kwadratowej ma współrzędne (-b/2a, f(-b/2a)). Jest to punkt, w którym funkcja osiąga swoje minimum lub maksimum, w zależności od znaku parametru a.

Kierunek Otwarcia: Kierunek otwarcia funkcji kwadratowej (czyli to, czy wykres otwiera się ku górze lub ku dołowi) zależy od znaku parametru a. Jeśli a jest dodatnie, wykres otwiera się ku górze, a jeśli a jest ujemne, otwiera się ku dołowi.

Oś Symetrii: Oś symetrii funkcji kwadratowej to linia pionowa przechodząca przez wierzchołek funkcji. Ma równanie x = -b/2a.

Punkt Przecięcia z Osią OX: Punkt, w którym wykres funkcji przecina oś OX, ma współrzędne (c, 0).

Delta (Δ): Delta, oznaczana jako Δ, to wyrażenie matematyczne b² - 4ac. Delta jest używana do określenia, ile pierwiastków ma równanie kwadratowe i jakie są one (rzeczywiste lub zespolone).

Położenie wykresu funkcji kwadratowej

Równanie Kwadratowe

Równanie kwadratowe jest równaniem postaci ax² + bx + c = 0. Aby znaleźć rozwiązania równania kwadratowego, można skorzystać z wzoru kwadratowego lub dyskryminantu (delta).

Wzór Kwadratowy: Rozwiązania równania kwadratowego można znaleźć za pomocą wzoru kwadratowego:

x = (-b ± √Δ) / (2a)

Dyskryminant (Δ): Delta jest używana do określenia, ile rozwiązań ma równanie kwadratowe i jakie są one:

Jeśli Δ > 0, to równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
Jeśli Δ = 0, to równanie ma jeden pierwiastek rzeczywisty (pierwiastek wielokrotny).
Jeśli Δ < 0, to równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych, ale może mieć pierwiastki zespolone.

Postacie funkcji kwadratowej

Postać ogólna

f(x) = ax² + bx + c

Współrzędne wierzchołka paraboli to : (-b/2a, -Δ/4a )

Postać kanoniczna

f(x)=a(x-p)²+q

Postać iloczynowa

Jeśli Δ > 0 to f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)
Jeśli Δ = 0 to f(x)=a(x-x₀)²
Jeśli Δ < 0 to nie istnieje postać iloczynowa

Zadania

Zadania z rozwiązaniami

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Rozwiązania

Inne strony na Których można zdobyć wiedze z Funkcji Kwadratowej

https://www.matemaks.pl › funkcja-kwadratowa

https://pl.wikipedia.org › wiki › Funkcja_kwadratowa

https://www.matmana6.pl › funkcja-kwadratowa

lhttps://eszkola.pl › Matematyka

Podsumowanie

Funkcje kwadratowe mają wiele zastosowań w matematyce i naukach przyrodniczych do modelowania różnych procesów i zjawisk, takich jak ruch ciał, analiza ekonomiczna, czy analiza statystyczna danych. Ich charakterystyczne kształty i własności są ważne w analizie i rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin.

Kontakt

Klaudia.T@swiat-matematyki.pl

Śledź nas

Strona www stworzona w kreatorze WebWave.